문제
https://www.acmicpc.net/problem/2270
문제해설
하노이의 탑의 조건과 똑같다.
다만 이 문제는 원판들이 3개 기둥에 무작위로 퍼져있다.
이 때 몇번째 기둥으로 원판을 모아야 하는지와
원판을 몇번 움직여야 하는지 구하면 된다.
문제풀이
기본적인 생각은 기본 하노이의 탑과 같다.
분할정복을 이용해서 맨 아래의 원판과 그 위의 원판들을 나눠서 생각해준다.
그리고 목표 막대에 큰 원반부터 작은 원판 순으로 이동되어야 한다.
가장 최소의 이동으로 탑을 완성시키려면
가장 큰 원판이 있는 막대를 목표 막대로 설정해야 한다.
동작 원리는 2가지이다.
n번째 원판이 목표 막대기에 있다면 n-1개 원판만 목표 막대로 이동시키면 된다.
n번째 원판이 목표 막대에 있지 않다면
n-1개 원판을 보조 막대로 옮기고 n번째 원판을 목표 막대로 옮긴다.
그 후 n-1개 원판을 목표 막대로 옮기면 된다.
하노이의 탑에서 n개의 원판을 옮기는 것은 2^n-1의 이동이 필요하다.
그리고 n번째 원판을 목표 막대로 옮기는 것까지 하면 2^n의 이동이 필요하다.
2의 제곱은 미리 n까지 구해놓고 가져다 쓴다.
전체코드
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
31
32
33
34
35
36
37
38
39
40
41
42
43
44
45
46
47
48
49
50
51
52
53
54
55
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<vector>
#include<math.h>
#define mod 1000000
using namespace std;
vector<int>arr, cal;
int res;
void calculate(int n) {
cal[0] = 1;
for (int i = 1; i <= n; i++) {
cal[i] = (cal[i - 1] * 2) % mod;
}
}
void go(int from, int to) {
if (from == 0)
return;
int now = arr[from];
int sub;
for (int i = 1; i <= 3; i++)
if (now != i && to != i)
sub = i;
if (to != now) {
go(from - 1, sub);
res = (res + cal[from - 1]) % mod;
}
else
go(from - 1, to);
}
int main() {
ios::sync_with_stdio(false); cin.tie(NULL); cout.tie(NULL);
int n; cin >> n;
arr.resize(n + 1);
cal.resize(n + 1);
int a, b, c; cin >> a >> b >> c;
for (int i = 1; i <= a; i++) {
int x; cin >> x;
arr[x] = 1;
}
for (int i = 1; i <= b; i++) {
int x; cin >> x;
arr[x] = 2;
}
for (int i = 1; i <= c; i++) {
int x; cin >> x;
arr[x] = 3;
}
calculate(n);
go(n, arr[n]);
cout << arr[n] << "\n" << res;
return 0;
}